عرض من اين است
ديفرانسيل يعني چه؟
ما در فيزيك
يا هر علم ديگري
كه با واقعيت كار دارد
وقتي آزمايش مي‌كنيم
به يك نسبت مي‌رسيم
مثلاً اين:
دما را از 20 به 40 درجه كه رساندم، فشار هوا از 10 به 100 رسيد
من در اين‌جا مثل علم حساب
عدد دارد
پر است از عدد
جبر به كمك مي‌آيد
عددها را حذف مي‌كنم
به نسبت مي‌رسم:
با دو برابر شدن دما، فشار ده برابر مي‌شود
ولي
آيا اين فرمول
در هر دمايي همين است
و تكرار مي‌شود؟
آزمايش مي‌كنم:
دما را از 40 كه به 60 رساندم، فشار هوا از 100 به 10000 رسيد
نه
عوض شد
باز هم جبر مي‌آيد:
با دو برابر شدن دما، فشار صد برابرشد
عجب!
چه شد؟
من كه ديگر نمي‌توانم با جبر كار كنم
متغيّرها نسبت عجيبي پيدا كرده‌اند
چه كنم؟
چطور اين تغييرات را در يك معادله واحد جمع كنم؟
من به يك معادله براي نشان دادن نسبت دما با فشار نياز دارم
من كه نمي‌توانم صد معادله داشته باشم؟
ديفرانسيل اين‌جا تولد مي‌يابد
يك ابزار است
همان‌طور كه متغيّرها
تغييرات دنياي واقعي را نشان مي‌دهند
ديفرانسيل هم
تغييرات متغيّرها را نشان مي‌دهد
آن‌هم
فقط در يك معادله واحد!
از اول:
وقتي من گفتم:
دما را از 20 به 40 درجه كه رساندم، فشار هوا از 10 به 100 رسيد
يك قاعده كلّي‌ست
بر روي زمين
در سطح دريا
هر جايي اين اتفاق مي‌افتد
پس
من با كمك جبر
يك‌بار واقعيت را كلّي كردم
نسبتي كه ميان تمام گازها با دما در همه‌جا برقرار است
حالا
وقتي مي‌گويم:
با افزايش دما، فشار به صورت ده‌برابري اضافه مي‌شود
مشتق گرفته‌ام
شيب نمودار را به دست آورده‌ام
در حقيقت
آهنگ تغييرات نسبت ميان متغيّرهاست
يعني
نسبتِ نسبت
تا كجا؟
تا هر جا
هر چقدر كه نياز باشد
مي‌توانم ديفرانسيل بگيرم
تا وقتي كه تغييرات به صفر برسد
آهنگ تغييرات يعني
يعني
كلّي‌ترين نسبت را پيدا كنم
پس
فلسفه ديفرانسيل اين است
كه معادلات حاكم بر تغييرات مختلف را
به يك معادله برساند
محاسبه تمامي تغييرات را آسان كند
[ادامه دارد...]
